მათემატიკა

 მათემატიკა

     მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, დედუქციურ მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ მათემატიკას აღწერენ როგორც მეცნიერებას რიცხვების, გეომეტრიული ფიგურების და გარდაქმნების შესახებ. უფრო ფორმალური თვალთახედვით მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებულ აბსტრაქტულ მათემატიკურ სტრუქტურებს.
    ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema) „მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო μαθηματικός (mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“
თანამედროვე ეპოქაში მათემატიკა ცხოვრების განუყრელი ნაწილია. იგი გამოიყენება ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში: მეცნიერებასა და ტექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში, გარემოს დაცვასა და აღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურ გადაწყვეტილებათა მიღებაში. აგრეთვე აღსანიშნავია მათემატიკის განსაკუთრებული როლი კაცობრიობის განვითარებაში და თანამედროვე ცივილიზაციის ჩამოყალიბებაში. საინფორმაციო და გამოთვლითი ტექნოლოგიების განვითარება, სივრცე-დროის სტრუქტურის უკეთ გააზრება, ბუნებაში არსებული მრავალი კანონზომიერების აღმოჩენა და აღწერა, ნათლად წარმოაჩენს მათემატიკის სამეცნიერო და კულტურულ ღირებულებას. რაც განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, მათემატიკა ხელს უწყობს ადამიანის გონებრივი შესაძლებლობების განვითარებას. იგი იძლევა ეფექტიანი, ლაკონური და არაორაზროვანი კომუნიკაციის საშუალებას. მათემატიკის გამოყენებით შესაძლებელია რთული სიტუაციის თვალსაჩინო წარმოჩენა, მოვლენების ახსნა და მათი შედეგების განჭვრეტა. მათემატიკაში შექმნილი აბსტრაქტული სისტემები და თეორიული მოდელები გამოიყენება კანონზომიერებების შესასწავლად, სიტუაციის გასაანალიზებლად და პრობლემების გადასაჭრელად.

პითაგორა-"რიცხვთა მამა"

                              პითაგორას ბიოგრაფია

     პითაგორა დაიბადა სამოსში. მისი დაბადების ზუსტი თარიღი და ადგილი უცნობია. მამამისი მნესარხი მოხსენიებულია, როგორც სამოსში მცხოვრები, მაგრამ ბევრი ვერსია მიუთითებს, რომ პითაგორა დაიბადა ფინიკიაში ან სიდონში. ითვლება, რომ მნესარხი არის ფინიკიელი, რომელმაც მიიღო სამოსის მოქალაქეობა, ან პირიქით — ბერძენ ვაჭრად, რომელიც ცოლ პიფაიდასთან ერთად გადავიდა ფინიკიაში, სადაც გახდა მამა. სახელი მან მიიღო მის შემდეგ, რაც დელფიის წინასწარმეტყველმა პიფიამ იწინასწარმეტყველა მისი დაბადება (პითაგორა პირდაპირი თარგმანით ნიშნავს «ის ვიზეც იწინასწარმეტყველა პიფიამ»)
ასევე არსებობს ნაკლებად ცნობილი პითაგორას დაბადების სამი ვერსია: ის არის ტირელი (ანუ ეტრუსკი) ან ქალაქ ფლიუნტა და მეტაპონტას მაცხოვრებელი. ასევე არსებობდა ძველი მწერლების ვერსია, რომლებიც ამბობდნენ, რომ პიტაგორა იყო ღმერთ აპოლონის შვილი.
ყველა ეს ვერსია ჩვენამდე მოვიდა მწერლებიდან, რომლებიც ცხოვრობდნენ პითაგორას სიკვდილიდან 600-700 წლის შემდეგ. მიუხედავად იმისა, რომ მწერლების უმეტესობა ეყრდნობა უფრო ძველი მწერლების ვერსიებს, პითაგორას თანამედროვეებზე ინფორმაცია არ არის.

                              პითაგორას თეორემა

პითაგორას სახელს ატარებს თეორემა: მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე აგებული კვადრატის ფართობი ტოლია კათეტებზე აგებული კვადრატების ფართობთა ჯამის.

          სამართლიანია შებრუნებული მტკიცებულებაც: თუ სამკუთხედის   გვერდები a,b,c აკმაყოფილებენ პითაგორას პირობას:a^2+b^2=c^2, მაშინ სამკუთხედი იქნება მართკუთხა, c გვედის პირდაპირ მდებარე მართი კუთხით.
     დიდხანს თვლიდნენ, რომ პითაგორამდე ეს თეორემა არ იყო ცნობილი, ამიტომაც დაარქვეს მისი სახელი, მაგრამ ცნობილია, რომ პითაგორამდე მას იყენებდნენ ძველი ეგვიპტელები, ბაბილონელები, ჩინელები, ინდუსები და ძველი სამყაროს ხალხები სხვადასხვა ამოცანების ამოსახსნელად. ამრიგად, მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის დამოკიდებულების აღმოჩენის მიკუთვნება პითაგორასათვის არ შეიძლება. მან მხოლოდ მოგვცა ამ თეორემის პირველი განზოგადება და მკაცრი დამტკიცება, გადაიტანა ეს მტკიცებულება პრაქტიკიდან მეცნიერებაში.
   ამიტომ, თეორემის დამტკიცებასთან ერთად, პითაგორიელებმა მიაგნეს ე.წ. „პითაგორას“ რიცხვებს : n, (n^2-1)/2, (n^2+1)/2, სადაც n კენტი რიცხვია.                                                                                             
    მოგვიანებით აღმოჩენილი იქნა აგრეთვე სხვა დამოკიდებულებები, რომლებიც იძლევა, „პითაგორას რიცხვების“ პოვნის საშუალებას. მაგ: პლატონის თანახმად, „პითაგორას“ სამეული შეიძლება მოიძებნოს შემდეგი სახითაც: n, (n/2)^2-1, (n/2)^2+1, სადაც n ლუწი რიცხვია.

                                 a   b   c

                                  3    4    5

                                                          5     12     13

                                                          7     24    25

                                                          8     15     17

                                                          9     40    42

    თუ არსებობს სამი ურთიერთმარტივი მთელი რიცხვი a, b და c და სრულდება ტოლობა a^2+b^2= c^2 , მაშინ ამ რიცხვებიდან ორი კენტი უნდა იყოს, ხოლო ერთი ლუწი.
   მართკუთხა სამკუთხედს საუკუნეების მანძილზე იკვლევდნენ მათემატიკოსები და ფილოსოფოსები, ამიტომაცაა, რომ დღეს პითაგორას თეორემის დამტკიცების 100-ზე მეტი მეთოდი არსებობს.

          

                           პითაგორას გამონათქვამები

*   ბედნიერად ცხოვრების დიდი მეცნიერება იმაში                    მდგომარეობს,რომ იცხოვრო აწმყოთი;
*   ქარქაშიდან მალე ამოღებული ხმალი დაჩლუნგდება;
*   ხუმრობაც ზომაზე იხმარე,როგორც მარილი;
*   მლიქვნელობა სურათზე დახატულ აღჭურვილობას ჰგავს;თუმცა სიამოვნებას განიჭებს,სარგებლობა არ აქვს;
*   ეცადე, რომ მზის ამოსვლას დაესწრო,იმიტომ რომ არ იცი დაესწრები თუ არა მის ჩასვლას;
*   ჰქმენი დიადი ისე, რომ ნუ შეჰპირდები დიადს;
*   ცრუმორწმუნეობას მამასავით სჯერა ლაყბობისა.

ВГУСТ 1, 2014 BY NINOKHIDASHELI

ფრაქტალი

         ტერმინი ,,ფრაქტალი” შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა ბენუა მანდელბროტმა. ფრაქტალის თეორია მან გადმოსცა წიგნში,,ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია”. სიტყვა ,,ფრაქტალი” ლათინური სიტყვიდან-fraqtus წარმოიშვა და დამსხვრევას, დანაწევრებას ნიშნავს. იგი არის გეომეტრიული ფიგურა,რომელიც შედგება ნაწილებისაგან, ამასთანავე ეს ნაწილები შეიძლება დაიყოს ახალ ნაწილებად. ყოველი ახალი ნაწილი მთელის შემცირებულ ასლს წარმადგენს.

პირველი მათემატიკოსი

თალეს   მილეთელი

       თალესი დაიბადა მილეთში ძვ. წ. 624 წელს და იქვე გარდაიცვალა ძვ. წ. 546 წელს.

 შეიძლება ითქვას, რომ ისტორიას არ ახსოვს კონკრეტული პიროვნება რომელიც თალესამდე მოღვაწეობდა და რომელსაც შეიძლება მეცნიერი ეწოდოს. ფაქტიურად იგი "პირველი" ფილოსოფოსი და მეცნიერია. მისი შრომების სახელწოდება უნდა ყოფილიყო "საწყისების შესახებ".

ცხოვრობდა მილეთის მეფის კრეზის დროს და გადმოცემით ცნობილია, რომ თალესი იყო დიდი სახელმწიფო მოღვაწე იმდროინდელ მილეთში. არის ცნობა იმის შესახებაც, რომ ერთ-ერთ ბრძოლაში, თალესმა მდინარე ჰალისი სხვა მიმართულებით გაუშვა, მას კალაპოტი შეუცვალა. ეს იმას ამტკიცებს, რომ იგი ინჟინერიც იყო.

თალესმა იმოგზაურა ფინიკიასა და ეგვიპტეში, სადაც შეიძინა მნიშვნელოვანი მეცნიერული ცოდნა  და შემდეგ საფუძველი ჩაუყარა ბერძნულ ფილოსოფიასა  მეცნიერებას. მან აგრეთვე შეისწავლა ქალდეველების ასტროლოგია მიიღო გარკვეული ცოდნა ასტროლოგიის შესახებ. 

  როგორც ამბობენ მან იწინასწამეტყველა 585 წ. 28 მაისს მზის დაბნელება. თალესს უცდია წელიწადის თვეებად და თვეების დღეებად დაყოფა. მან იცოდა, რომ მთვარეს "ნასესხები" სხივები აქვს და სხვ. ეგვიპტეში მიღებული გეომეტრიული ცოდნა , რომელიც პირამიდების შენებისას გამოიყენებოდა მან სრულად დაისწავლა და განავრცო კიდეც. მან იცოდა ბევრი თეორემა ელემენტალური გეომეტრიიდან, თუმცა მისი სახელი მხოლოდ ერთს შემორჩა.

გარდა მეცნიერებისა თალესი ასევე შეიძლება მივიჩნიოთ პირველ "ფილოსოფოსად". არაერთი ძირითადი საკითხი იქნა მის მიერ დასმული ამ დარგშიც. ერთ-რეთი მნიშვნელოვანი და საინტერესო საკითხი საგანთა მატერიალური საწყისის ძიებაა. არისტოტელე აღნიშნავდა, რომ თალესის და სხვა პირველი ფილოსოფოსების აზრით, ყველა საგნის საწყისი მატერიალურია, ყველაფრის საწყისი არის ის, რისგანაც ყველაფერი წარმოიშობა, თალესისთვის ასეთი მატერიალური საწყისი არის წყალი.

    yvela avtori,vinc Talesze saubrobs mis saxels win yovelTvis sityva ,,pirvels” umZRvarebs:__,,man pirvelma daiwyo astronomiis Seswavla” „man pirvelma ganicada sulis ukvdaveba” „man pirvelma daiwyo saubrebi bunebaze” "მან პირველმა ჩამმოაყალიბა მათემატიკური დებულებები" da a.S da swored am pirvelobis, misi gasaocari niWis da gamokvlevebisa safuZvelze Talesi berZnul wyaroebSi  cnobil Svid brZens Soris aris moxsenიebuli.     .

თალესს მიაწერენ გამონათქვამებს:

1. სივრცე ყველაზე ძლიერია, აცუილებლობაა.

2. დრო ბრძენია - აღმოაჩენს ყველაფერს.

3. უძნელესი თავისი თავის შეცნობაა.

4. ღამე დღესთან შედარებით ერთი დღითაა ადრე.

5. სიცოცხლე სიკვდილს უდრის და ამიტომ არ კვდება იგი და სხვ.

თალესის გეომეტრიული აღმოჩენები

    Taless egvipteSi მოგზაურობის დროს SeZenili აქვს აგრეთვე geometriuli codnა და ამ ცოდნის  safuZvelze saintereso kvleva-Zieba aqvs nawarmoebi.is rogorc miletis skolis warmomadgeneli,aramarto maTematikuri intuiciis,aramed maTematikuri debulebebis dasamtkiceblad absolutur logikas iyenebda.mas ainteresebda ara marto kiTxva ,,rogor?” aramed ,,ratom?”.mag.mas da mis mowafeebs ainteresebdaT ara marto is Tu rogor unda gaezomaT samkuTxedis farTobi,aramed isic Tu ratom udris samkuTxedis farTobi samkuTxedis fuZisa da simaRlis namravlis naxevars da swored am kvlevebis safuZvelze daamtkica mTeli rigi geometriuლი debulebebi:

1.                     vertikaluri kuTxeebi tolia

2.                  tolgverda samkuTxedis fuZesTan mdebare kuTxeebi tolia.

3.                  samkuTxedi ganisazRvreba erTi gverdiTa da masTan mdebare ori        kuTxiT

4.                  wre diametriT iyofa or tol nawilad

5.                   wreSi Caxazuli is kuTxe romelic diametrs eyrdnoba marTia

6.                  Tu kuTxis gverdis gadamkveTi wrfeebi mis erT gverdze tol monakveTebs mokveTs,maSin es wrfeebi meore gverdzec tol monakveTebs mokveTs

  

 ამ თეორემების საფუძველზე unda avRniSnoT,rom Talesi im drois yvelaze didi maTematikosi iyo da rom Tavisi wvlilis SetaniT am sferoSi iTvleba maTematikis erT-erT fuZemdeblad.

„გეომეტრიის მამა“

         თალესის და პითაგორას ხსენების დროს არ შეიძლება რომ მათთან ერთად არ ავღნიშნოთ ევკლიდე ალექსანდრიელი.

                                                                     ევკლიდე ალექსანდრიელი

        ევკლიდე ალექსანდრიელი მოღვაწეობდა ძვ.წ III საუკუნეში.ძველი ბერძენი,ალექსანდრიის სკოლის პირველი მასწავლებელი,მას მოიხსენიებდნენ როგორც „ გეომეტრიის მამა“,რადგან მან პირველმა ააგო გეომეტრია სისტემატურად.. ზოგადად გეომეტრია აუცილებელ მეცნიერებას წარმოადგენდა იმ მშენებელთათვის,რომლების მდინარეების დამბებს აგებდნენ  და აშენებდნენ ხიდებს ერთი ნაპირიდან მეორე ნაპირამდე და ამ საქმეში დიდ როლს თამაშობდა  ევკლიდე ალექსანდრიელი.ეგვიპტის მმართველმა პტოლემე სოტერმა მოითხოვა „გეომეტრიის მამად“ წოდებული დიდი ბერძენი მათემატიკოს ევკლიდესგან,რომ მისთის მარტივი გზით სწრაფად შეესწავლა და აეხსნა ამ მეცნიერების „კანონები“,რაზეც ევკლიდემ მიუგო: „ო,დიდი მეფეო,გეომეტრიაში არ არსებობს მეფის გზები“.ევკლიდემ კი თავისი გზებით და გამოკვლევებით დაადგინა გეომეტრიის არსი,შეიმუშავა და დაამტკიცა მისი დებულებები,რომლებიც დღესდღეობით ფართოდ გამნოიყენება ფიზიკაშიც.მოკლედ ამ მეცნიერების განვითარებაში ევკლიდე ალექსანდრიელის ღვაწლი ფასდაუდებელია.ამ გეომეტრიას მის საპატივცემულოდ „ევკლიდეს გეომეტრია“ეწოდა.
        ევკლიდეს დაწერილი აქვს მეცნიერული თხზულება სახელწოდებით „საწყისები“,რომელიც შეიცავს ანტიკური მათემატიკის საფუძვლებს.ევკლიდემ მასში თავი მოუყარა ბერძნული მათემატიკის სამასწლიანი განვითარების შედეგებს და შექმნა შემდგომი მათემატიკური კვლევის მყარი საფუძველი.“საწყისები“ შედგება 13 წიგნისგან, I წიგნში განხილულია სამკუთედების,მართკუთხედების, პარალელოგრამის ძირითადი თვისებები და მათი ფართობების შედარების ხარისხი.ეს წიგნი მთავრდება პითაგორას თორემით. II წიგნში გადმოცემულია ე.წ გეომეტრიული ალგებრა ე.ი აგებულია ისეთი ამოცანების ამოხსნის აპარატი,რომლებიც კვადრატულ განტოლებამდე დაიყვანებიან. III წიგნში განხილულია წრის,მისი მხებებისა და ქორდის თვისებები. IV წიგნში წესიერი მრავალკუთხედები. V-ში გადმოცემულია სიდიდეთა შეფარდებების ზოგადი თეორია,რომელიც შექმნა ევდოქსე კნიდოსელმა. VI წიგნში კი გადმოგვვცემს ამ თეორიის მოძღვრებას.  VII-IX წიგნში გადმოცემულია რიცხვთა თეორიის საწყისები,მოკლედ ყველა სხვა დანარჩენ თავში მოცემულია ორი წრის ფართობის,პირამიდისა და პრიზმის,კონუსისა და ცილინდრის მოცულობათა შეფარდება,აგრეთვე ორი სფეროს მოცულობების შეფარდება,ასევე აგებულია ხუთი წესიერი მრავალწახნაგა  და დამტკიცებულია,რომ სხვა წესიერი მრავალწახნაგა არ არსებობს.ევკლიდეს „საწყისები“ დიდი დიდი პოპულარობით სარგებლობდა არაბ მათემატიკოსებში.მათ პირველებმა თარგმნეს იგი არაბულ ენაზე და როგორც სასწავლო საგანი გაავრცელეს სკოლებსა და სხვადასხვა საგანმანათლებლო დაწესებულებებში.

ევკლიდეს „საწყისები“

"ევკლიდეს გეომეტრია"

          ევკლიდეს გეომეტრია შეისწავლის ფიგურების იმ თვისებებს,რომლებიც არ იცვლება მათი მოძრაობის დროს.იგი დაფუძნებულია შემდეგ ძირითად ცნებებზზე: წერტილი,წრფე,სიბრტყე,მოძრაობა და შემდეგ თანაფარდობებზე:

Ø  „წერტილი ძევს წრფეზე,სიბრტყეზე...“

Ø   "წერტილი ძევს დანარჩენ ორ წერტილს შორის..."

 თანამედროვე გადმოცემაში ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემა დაყოფილია ხუთ ჯგუფად:

1.      შეუღლების აქსიომები

2.      დალაგების აქსიომები

3.      მოძრაობის აქსიომები

4.      ევკლიდეს პარალელობის აქსიომები

5.      უწყვეტობის აქსიომები

     ევკლიდემ აგრეთვე ჩამოაყალიბა კოსინუსების თეორემა,რომელიც მდგომარეობს შემდეგში:

" სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების სიგრძეებისა და მათ შორის მდებარე ორი კუთხის კოსინუსების გაორკეცებული ნამრავლი" :

                                                         1.      c²=a²+ b²-2abcosµ

                                                         2.      b²= c²+a²-2accosβ

                                                         3.      a²= b²+ c²-2bccoα

ევკლიდემ  აგრეთვე ჩამოაყალიბა ალგორითმი,რომელსაც "ევკლიდეს ალგორითმი" ეწოდა. იგი  არის ორი მთელი რიცხვის ან ორი ერთმარცვლიანი მრავალწევრის უდიდესი საერთო გამყოფის(უ.ს.გ)მოძებნის ხერხი:  დადებითი მთელი a და   b რიცხვებისათვის                            უ.ს.გ(a;  b) =უსგ( a- b; b)

ფიბონაჩი

       ცოტა ადამიანმა თუ იცის, რომ ათობითი სისტემა, იმ ფორმით როგორაც მას ჩვენ ვიყენებთ, შექმნა ლეონარდო ფიბონაჩიმ. ათობითი სისტემასთან ერთად ფიბონაჩიმ შექმნა კიდევ ერთი სისტემა, რომელსაც მოგვიანებით ფიბონაჩის რიცხვების თანამიმდევრობა ეწოდა. ეს არის განსაცვიფრებელი ადამიანი და ეს არის განსაცვიფრებელი სისტემა.
     რა კავშირია ფიბონაჩის რიცხვების თანამიმდევრობას და ფორექსს შორის? აქ საკმარისი იქნება იმის თქმა, რომ ბაზარს აქვს თვისება მიყვეს ფიბონაჩის რიცხვების პროპორციებს ფასების მოძრაობის დროს. ერთი შეხედვით პარადოქსული ჩანს, როგორ შეიძლება ბაზარი მიყვებოდეს დადგენილი რიცხვების თანმიმდევრობას ან პროპორციებს, მაგრამ როცა ამ სტატიას გაეცნობით, მიხვდებით რომ ეს პროპორციები ბუნებრივი ჰარმონიის ნაწილია და ფასს, როგორც ადამიანების ჯგუფის კოლექტიურ გადაწყვეტილეებას, აქვს თვისება მიყვეს ამ ჰარმონიას.
    მეცამეტე საუკუნის დასაწყისში ფიბონაჩიმ გამოსცა ცნობილი ე.წ. “გამოთვლების წიგნი“ (Liber Abacci), ჩვენთვის, ყველასთვის ცნობილი ათობითი სისტემის შესახებ, რომელიც პირველ ციფრად ამ სისტემაში განიხილავდა 0-ს. ეს სისტემა ახლა გამოიყენება საყოველთაოდ, ეწოდება ინდუს-არაბული სისტემა და შედგება ცნობილი სიმბოლოებისგან 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9. სისტემა დაფუძნებულია სიმბოლოების რიცხვით მნიშვნელობაზე და სიმბოლოების ადგილზე, რომელსაც ეს სიმბოლოები იკავებენ რიცხვში. სიმბოლოს ადგილმგებარეობაზრე დამყარებული სისტემა გამოგონებული იყო გაცილებით ადრე ბაბილონში და მაიას ტომებში, მაგრამ მათი მეთოდები იყო მოუქნელი და ძნელად გამოსაყენებელი. ათობითმა სისტემამ მაქსიმალურად გამოდევნა ხმარებიდან რომაული სისტემა და დასაბამი მისცა დიდ ევოლუციას მათემატიკაში და მასთან დაკავშირებულ მეცნიერებებში.
    დროთა განმავლობაში ფიბონაჩის პიროვნება კაცობრიობამ ნელ-ნელა დაკარგა მხედველობის არიდან. არსებობს ერთადერთი ძეგლი, იტალიაში, პიზის კოშკის პირდაპირ, მდინარის გაღმა, რომელიც ეძღვნება ლეონარდო ფიბონაჩის.

ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობა

იმავე წიგნში ფიბონაჩიმ აღწერა რიცხვების მეორე თანმიმდევრობა, რომელიც ასე გამოიყურებოდა:

1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144 და ა.შ. უსასრულობამდე.

ამ თანმიმდევრობაში ყოველი შემდეგი რიცხვი არის მის წინ მდებარე ორი რიცხვის ჯამის ტოლი.
რამდენი წყვილი კურდღელი შეიძლება გაჩნდეს დახურულ გალიაში, ერთი წლის განმავლობაში, ერთი წყვილი კურდღლებისგან, თუ თითოეული წყვილი შობს კიდევ ერთ ახალ წყვილს? თავს ნუ გადაიტვირთავთ ანგარიშით. რაოდენობის ზრდა ხდება ფიბონაჩის რიცხვების მიხედვით.
  თუ იგივე კურდღლებს იგივე თანმიმდევრობით გამრავლების საშუალებას მივცემთ ათი წლის განმავლობაში, მაშინ შემდეგი მსოფლიო ომი იქნება ადამიანებს და კურდღლებს შორის, ამ უკანასკნელთა რაოდენობა 100 თვეში მიაღწევს 354 224 848 179 261 915 075 წყვილს. ეს გრძელი რიცხვიც ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობის წევრია.

ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობის ყოველი რიცხვის ფარდობა მის შემდგომ რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 0.618-ის აი მაგალითად 55/89 დაახლოებით 0.618-ის ტოლია, ხოლო ყოველი რიცხვის ფარდობა მის წინა რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 1.618-ის ანუ 0.618-ის ინვერსიის. რაც უფრო იზრდება რიცხვები მით უფრო ზუსტად უახლოვდება ფარდობა 0.618034…-ს რიცხვს რომელსაც ვუწოდებთ φ-ს (ფი). 

   

       ფიბონაჩის რიცხვებს ხშირად ბუნების ნუმერაციის სისტემასაც უწოდებენ , რადგან სამყაროში თითქმის ყველაფერი მასა და ოქროს კვეთის პროპორციას ემყარება, ეს ორი საკითხი კი საკმაოდ მჭიდროდაა ერთმანეთთან დაკავშირებული....

წყარო: ავთანდილ ბენდუქიძე "მათემატიკა სერიოზული და სახალისო" გვ128-129 "კავშირი ფიბონაჩის რიცხვებთან". გამომცემლობა "ნაკადული" , თბილისი 1988წ. 

ოქროს კვეთა

    გასაკვირია, მაგრამ როდესაც ვაკვირდებით ფორმას, რომელიც ჩვენზე ახდენს ესთეტიურ სიამოვნებას, ჩვენთვის ძნელი ასახსნელია თუ რა მოგვწონს კონკრეტულად ამ ფორმაში. თუმცაღა, ქვეცნობიერად ჩვენ ამ საგნის ნაწილების ჰარმონიული, თანაზომადი ურთიერთშეფარდება გვხიბლავს. ამ ურთიერთშეფარდებას ხშირად ღვთაებრივ პროპორციას ანუ „ოქროს კვეთას“ უწოდებენ. 

    "ოქროს კვეთაზე" იოჰან კეპლერი ამბობდა: "გეომეტრია ორ საუნჯეს ფლობს.ერთი მათგანი პითაგორას თემაა, მეორე კი -"ოქროს კვეთა... პირველი თუ შეიძლება ოქროს საწყავს შევადაროთ, მეორე ძვირფას ქვას უფრო მოგვაგონებს".¹  

    პროპორცია ლათინური სიტყვაა და ნაწილებს შორის გარკვეულ თანაფარდობას ნიშნავს. პროპორციის შესწავლა დაიწყო ძველ საბერძნეთში ძვ.წ. მე-3 საუკუნეში.

      სურათზე C წერტილი AB მონაკვეთზე ისეა შერჩეული , რომ AC/AB=BC/AC ამ შემთხვევაში ვიტყვით, რომ C წერტილი AB მონაკვეთს ოქროს კვეთის შეფარდებით ყოფს. ე.ი. "ოქროს კვეთა" არის მთელის ისეთი გაყოფა ორ,ერთმანეთის არატოლ ნაწილად, როდესაც დიდი ნაწილი ისე შეეფარდება მთელს , როგორც მცირე ნაწილი -დიდს .

  შუა საუკუნეებში კვლავ გაღვივდა ინტერესი ოქროს კვეთისადმი XV საუკუნის დასასრულს  დაიწერა წიგნი ოქროს კვეთის შესახებ სათაურით “ღვთაებრივი პროპორცია” ავტორი გახლდათ იმ დროისთვის ერთ-ერთი უდიდესი მათემატიკოსი ლუკა პაჩოლი.

       საინტერესოა, რომ წიგნის დაწერის ერთ-ერთი სულისჩამდგმელი და მისი გამფორმებელი გენეალური ლეონარდო და ვინჩი იყო. სხვათაშორის, თვით ტერმინი  “ოქროს კვეთა” მის მიერაა შემოღებული. "ოქროს კვეთას" ხშირად იყენებდნენ არა მარტო გეომეტრიაში , არამედ არქიტექტურაში და ზოგადად ხელოვნებაში.

 პოეზიაში რუსთაველი პირველია მსოფლიოში და ერთადერთი, რომელმაცოქროს კვეთაზე ააგო ესოდენ დიდი მოცულობის პოეტური ნაწარმოები. მისიპოემის 1587 სტროფიდან 863 ოქროს კვეთაზეა აგებული.

 ჯერ კიდევ 1972 წელს აკადემიკოსმა გიორგი წერეთელმა ახლებურად გადაწყვიტა საკითხი “ვეფხისტყაოსნის"ლექსთწყობის შესახებ. იგი ასაბუთებდა , რომ რუსთაველის გენიალური ქმნილება სიმეტრიასა და ოქროს კვეთაზეააგებული. მართლაც, გეომეტრიისა და მთელი მათემატიკის ეს ულამაზესი ხერხი რუსთაველს წარმატებითგამოუყენებია თავის ქმნილებაში.პოემის წაკითხვისას არც მეტი, არც ნაკლები მკითხველსაც და მსმენელსაც მუსიკაჩაესმის.

აქედან გამომდინარე, ეჭვგარეშეა, რომ რუსთაველმა პოეზიაში მოგვცა სრულყოფილი სიმეტრია,მსგავსადიმისა, როგორც ტიციანმა, რაფაელმა და ლეონარდო და ვინჩიმ მხატვრობასა და საერთოდ ხელოვნებაში.

90 წლების ბიოლოგიურმა გამოკვლევებმა აჩვენა, რომ ცოცხალი ბუნება გამოირჩევა სიმეტრიისა და ოქროს კვეთის პროპორციათა განსაკუთრებული სიუხვით. დაწყებული ვირუსებითა და მცენარეებით ის თვალნათლივ შესამჩნევია და იკითხება:

•   ხეში
• ყვავილში
• გირჩში
• ფოთლის ფორმაში
• ლოკოკინის სპირალში
• კვერცხში
• თოვლის ფიფქში
• ბუნებრივ მოვლენებში, როგორებიცაა: ტორნადო და ქარბორბალა და სხვ.

მუსიკა ემორჩილება ბუნებაში არსებულ კანონებს, მათგან სიმეტრია და ოქროს კვეთა კი მთავარია. სწორედ ისინი ქმნიან იმ ჰარმონიას, რომელიც მუსიკას აძლევს მომაჯადოებელ ძალას.

„ოქროს კვეთა“ მუსიკაში პირველად აღმოაჩინა XIXსაუკუნის გერმანელმა მეცნიერმა ცეიზინგმა, რომელიც ამბობდა, რომ მაჟორული სამხმოვანება სწორედ ოქროს კვეთით არის აგებული. კვარტა,კვინტა და ოქტავა მუსიკალური ინტერვალებია, რომლებიც აერთიანებენ ვარსკვლავებს,მთვარესა და მზეს და ქმნიან მათ ჰარმონიას ოქროს კვეთით. ამავე პრინციპით შეიქმნა უძველესი ოთხსიმიანი არფაც. 

https://sites.google.com/a/iliauni.edu.ge/okros-kveta/home

π რიცხვი

π ეს არის წრეწირის სიგრძის შეფარდება მის დიამეტრტან. ის არის უსასრულო ათწილადი

მისი აღნიშვნა არის ბერძნული ანბანის მე-16 ასო. პირველად  აღნიშვნა გამოიყენა ინგლისელმა მაtემატიკოსმა ჯონსონმა 1706 წელს.

XVIII საუკუნის მიწურულს გერმანელმა მათემატიკოსმა ლამბერტმა და ფრანგმა ლეჟანდრმა დაამტკიცეს, რომ  π არის ირაციონალური რიცხვი.

არქიმედემ (ძვ.წ.ა III ს ბერძენი მათემატიკოსი, ფიზიკოსი ინჟინერი} პირველმა შემოგვთავაზა π - ს მათემატიკური გამოთვლა. ამისთვის ის წრეწირს აღწერდა მასზე შემოხაზული და ჩახაზული წესიერი მრავალკუთხედებით. არქიმედე განიხილავდა მიღებული მრავალკუთხედის პერიმეტრს როგორც გარშემოწერილობის  ნიშნულებს. მან განიხილა 96 კუთხედი და  მიიღო  π-ს მნიშვნელობა,რომელიც უდრის მიახლოებით 3,14-ს უდრის.

π რიცხვისადმი მიძღვნილია საკულტო ფილმი „პი“, რომლის რეჟისორია დარენ 

არონოფსკი („შავი გედი“). ფილმში გენიოსი მათემატიკოსი აღმოაჩენს იდუმალ 

216-ნიშნა რიცხვს, რომლის გაგებასაც ცდილობენ მის დევნაში მყოფი ხასიდები და 

უოლ-სტრიტის ფინანსური ანალიტიკოსები.

π რისხვის მონუმენტი დგას 

 სიეტლის (აშშ) ხელოვნების მუზეუმის

წინ.

ყოველწლიურად 14 მარტს მსოფლიოში აღნიშნავენ π რიცხვის საერთაშორისო დღეს. ეს დღესასწაული მოიგონა ამერიკელმა 

ფიზიკოსმა ლარი შოუმ და პირველად ის აღინიშნა

1987 წელს სან-ფრანცისკოს ხელოვნებისა და მეცნიერების მუზეუმში. თარიღი და დრო 

შეირჩა ისე, რომ გამოყენებული ყოფილიყო რაც შეიძლება ბევრი ციფრი ამ უსასრულო 

რიცხვისა. ჯერ მოდის თვის ნომერი 3 (ანუ მარტი), შემდეგ რიცხვი 1/4 და ბოლოს დრო _

საათი და 59 წუთი. მიიღება 3, 14159 , π რიცხვის პირველი ციფრები.

მუსიკოსმა დევიდ მაკდონალდმა რიცხვი "პი" გააჟღერა. 

მან ვიდეოს პატარა აღწერაც დაურთო: "ეს მუსიკა დავწერე იმისთვის რომ დამემახსოვრებია რიცხვი π, ვინაიდან მუსიკას უფრო ადვილად ვიმახსოვრებ ვიდრე ციფრებს. გონებაში მელოდია მესმის და ასე ვიხსენებ ციფრებს". ამით მუსიკოსმა ზუსტად დაიმოხსოვრა ის 122 სიმბოლო, რომელიც მძიმის შემდეგ არის  π რიცხვში.

დღემდე გამოთვლილია 10 ტრილიონი ციფრი მძიმის შემდეგ.

როგორ შევასწავლოთ ჩვენს შვილებს ხატვა მათემატიკის დახმარებით? სახალისო და კრეატიულია! 

სახალისოა...

ეს საინტერესოა

საინტერესოა რომ ნობელის პრემია მათემატიკოსებს არ გადაეცემათ...იმიტომ კი არა,  რომ ისინი არ იმსახურეებნ ამ უდიდეს პრემიას, ეს გამოწვეული იყო იმით,რომ  ნობელის მეუღლემ მათემატიკოსთან უღალატა ნობელს  და სწორედაც შურისძიების მიზნით გადაწყვიტა, რომ არცერთ მათემატიკოს არ უნდა გადაეცეს მის მიერ დადგენილი პრემია.

კომპიუტერული ტექნიკის განვითარება მათემატიკით დაიწყო

მე-20 საუკუნეში კომპიუტერული ტექნიკის განვითარებასთან ერთად მათემატიკის გამოყენების არეალი მკვეთრად გაფართოვდა და მან პირდაპირ და ირიბად ყოველდღიური ცხოვრების თითქმის ყველა ნაწილში შეაღწია.

კომპიუტერული ტექნიკის განვითარება მათემატიკით დაიწყო და გრძელდება კიდევაც. თუ გავიხსენებთ კომპიუტერის წინამორმბედს, მას ეგმ-ს უწოდებენ, რაც ასე იშიფრება ელექტრო გამოთვლითი მანქანა. მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის და გამოთვლების გაიიოლების მიზნით დაიწყო ფიქრი ტექნიკის შექმნაზე. პროცესი მიმდინარეობდა უწყვეტად. ეგმ-ს თავდაპირველად შეეძლო გამოთვლების ჩატარება, მოქმედებების შესრულება. შემდეგ უკვე შესაძლებელი გახდა გრაფიკების და სხვადასხვა მათემატიკური ობიექტების ტექნიკის საშუალებით გამოხატვა და მასზე გამოთვლების ჩატარება. გამოთვლებთან ერთად ვითარდებოდა ახალი მეცნიერება, რომელსაც შეიძლება კომპიუტერშჩიკობა ვუწოდოთ.

ეგმ. განვითარდა და მიიღო სახე პერსონალურ კომპიუტერის. პერსონალურ კომპიუტერს უკვე ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში დიდი ადგილი უჭირავს. მისი საშუალებით გვაქვს წვდომა მსოფლიოსთან, შეგვიძლია მივიგოთ ინფორმაცია როგორც ტექსტური ისე ხმოვანი, ან ორივე ერთად, ვიდეო და წერილის, ელ-ფოსტის საშუალებით. ინტერნეტი, წვდომა დედამიწის ერთი ნახევარსფეროდან მეორე ნახევარსფეროში. მათემატიკის გამოყენების არეალიც მკვეთრად გაფართოვდა, უკვე შესაძლებელია სუპერკომპიუტერების საშუალებით რთული გამოთვლების ჩატარება და რაც მთავარია დროულია.

უკვე ინჟინრებს შეუძლიათ შენობების და სხვადასხვა მოწყობილობების მდგრადობა შეაფასონ. მათ არ უწევთ შენობებისა თუ მოწყობილობების მდგრადობის რეალურად შემოწმება. პროგრამის საშუალებით შეუძლიათ ცვლილებები შეიტანონ მონაცემებში და უკეთესი გახადონ ისინი.

21-ე საუკუნის მე-2-ე ათწლეულის 4 წელია გასული.... რას გვიქადის ამ საუკუნის მე-2-ე ათწლეულის დარჩენილი 6 წელიწადი? უფრო მეტ სიახლეს და უფრო მეტ აღმოჩენებს, გონიერი არსებების უფრო უფრო გონიერ შედეგებს. წინ აღმოჩენებისკენ, ერთად შევცვალოთ სამყარო მათემატიკით და კომპიუტერით, ეს მათ უკვე მოახერხეს და კიდევ იტყვიან სათქმელს ჩვენი, ადამიანების, საშუალებით.

წყარო/source: https://www.facebook.com/matematikuriazri